La recente notizia di una frana in evoluzione a Tavernola implica problemi di grande portata sociale ed economica. In realtà non è certo la prima volta che un evento del genere interessa il lago d’Iseo.  Nel 1661 lo storico Donato Calvi descrisse un evento che accadde il 20 di Marzo, così scrivendo:”cadè da un monte mezzo miglio discosto nel vicino lago, tanto vasto pezzo di rupe sassosa, che causò più gran rumore di qual si voglia fiero tuono, ò terribil terremoto. Si posero i popoli di Castre in fuga, quelli di Lovere, Pisogni e altre terre alla gran furia del lago atterriti rimasero, e il rumore dell’acqua, fù per diciotto miglia longi sentito. Si sconvolsero de pescatori le barche, e molti ne rimasero affogati sembrando volesse il mondo tutto subissare”.

Il possibile ripetersi di tali eventi,  aggravati dal livello di esposizione attuale sulla sponde del lago, ci porta ad interrogarci ulteriormente su come l’ingegneria idraulica possa fornire un contributo alla loro soluzione. In tale direzione, una volta definito dai geologi lo scenario di frana (quali volumi cadranno, con quali tempistiche e con quali modalità di caduta) la valutazione dell’impatto sulla comunità sebina passa attraverso alcuni passi fondamentali:

1) studiare l’impatto sul lago nell’intorno stretto del punto di caduta (near field);

2) quantificare le modalità con le quali le onde causate dalla caduta si propagheranno sulla rimanente parte del lago (far field), arrivando ai diversi punti della riva;

3) quantificare come ciascun paese sarà eventualmente allagato dalle onde che lo investiranno.

Lo studio della propagazione delle onde impulsive conseguenti alla caduta della frana nel lago presenta grande complessità fisica. Risulta particolarmente problematico rappresentare accuratamente il campo di moto nella zona di impatto della frana, ossia nella zona di origine del treno d’onde destinato a ripercuotersi su tutto il lago. La complessità può essere intuita guardando l’immagine seguente che rappresenta tale fenomeno in seguito ad un evento di caduta di una massa più piccola di quella oggetto degli scenari peggiori per l’evento in esame. La propagazione dei treni d’onda nelle parti rimanenti del lago richiede poi di cogliere accuratamente la batimetria dello stesso e il carattere dispersivo della propagazione ondosa.

Una prima risposta modellistica, già comunque molto sofisticata, può essere fornita dalle Shallow Water Equations, un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo iperbolico in grado di rappresentare la propagazione di una particolare famiglia di onde (cosiddette “lunghe”), sotto una serie di ipotesi più o meno limitative, di cui in particolare risulta qua opportuno ricordare la distribuzione idrostatica della pressione e la limitata curvatura della superficie rispetto alla profondità.

Alla luce di quest’ultime limitazioni, si può avere un’ottima idea orientativa del processo complessivo di propagazione e delle tempistiche collegate guardando i risultati della simulazione che abbiamo effettuato utilizzando un modello bidimensionale di soluzione delle Shallow Water Equations con metodo WAF TVD bidimensionale al secondo ordine su griglia non strutturata. Tale modello, sviluppato nell’ambito di una Tesi di Laurea e di Dottorato (Riccardo Bonomelli), implementa un metodo HLLC per la risoluzione del problema di Riemann per il calcolo dei flussi numerici in congiunzione con una ricostruzione delle variabili all’interfaccia di tipo MUSCL. La determinazione di un andamento puntualmente più preciso del processo di propagazione deve passare necessariamente attraverso modelli più sofisticati.

La simulazione è stata fatta per un volume di frana di 2 milioni di metri cubi e per una velocità di arrivo della frana a lago inizialmente proposta dai geologi.

Nella scala cromatica le tonalità rosse rappresentano le sopraelevazioni della superficie del lago e quelle blu gli abbassamenti rispetto al livello preesistente l’impatto. Come si nota, tutta la superficie del lago è interessata dalla propagazione ondosa che, seppure smorzata nel tempo, continuerà ad interessarla per una durata probabile di qualche ora dopo il termine dell’evento franoso.